"Миллиарды и миллиарды: Размышления о жизни и смерти на рубеже тысячелетий" - читать книгу онлайн

Миллиарды и миллиарды: Размышления о жизни и смерти на рубеже тысячелетий
Share on whatsapp
Share on telegram
Share on vk
Share on facebook
Share on twitter
Share on odnoklassniki

Здесь, в нашей удобной читалке ниже, вы можете прочесть в режиме онлайн и совершенно бесплатно ознакомительный фрагмент книги “Карл Саган – Миллиарды и миллиарды: Размышления о жизни и смерти на рубеже тысячелетий”. Также вы можете перейти на страницу-карточку данной книги и скачать ее в различных форматах для своего устройства или купить бумажную версию.

Миллиарды и миллиарды: Размышления о жизни и смерти на рубеже тысячелетий – Карл Саган: онлайн читалка

Переводчик Наталья Киеченко

Редактор Вячеслав Ионов

Научный редактор Владимир Сурдин, канд. физ. – мат. наук

Руководитель проекта И. Серёгина

Корректоры М. Миловидова, Е. Аксёнова

Компьютерная верстка А. Фоминов

Дизайнер обложки Ю. Буга

© 1997 by The Estate of Carl Sagan with permission from Democritus Properties, LLC.

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Альпина нон-фикшн», 2017

Все права защищены. Произведение предназначено исключительно для частного использования. Никакая часть электронного экземпляра данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для публичного или коллективного использования без письменного разрешения владельца авторских прав. За нарушение авторских прав законодательством предусмотрена выплата компенсации правообладателя в размере до 5 млн. рублей (ст. 49 ЗОАП), а также уголовная ответственность в виде лишения свободы на срок до 6 лет (ст. 146 УК РФ).

* * *

Моей сестре Кэри, одной из шести миллиардов

Часть I
Наглядность и красота чисел

Миллиарды и миллиарды: Размышления о жизни и смерти на рубеже тысячелетий (книга)

Глава 1
Миллиарды и миллиарды

Есть люди, думающие, что число песчинок бесконечно. …Другие думают, что хотя число это и не бесконечно, но большего представить себе невозможно. …Я, напротив, постараюсь доказать с геометрической точностью, которая убедит тебя, что… есть числа, превышающие число песчинок, которые можно вместить не только в пространстве, равном объему земли… но и целого мира.

– Архимед (ок. 287–212 гг. до н. э.). Исчисление песчинок

Названия еще более крупных чисел: секстиллион (1021), септиллион (1024), октиллион (1027), нониллион (1030) и дециллион (1033). Масса Земли 6 октиллионов грамм.

Помимо принятого в науке экспоненциального представления каждое число можно выразить и словами с помощью приставок. Например, электрон имеет один фемтометр (10–15 м) в поперечнике, длина волны желтого света – полмикрометра (0,5 мкм), глаз человека способен различить насекомое размером в одну десятую миллиметра (10–4 м), радиус Земли 6300 км (6,3 мегаметра), вес средней горы 100 петаграмм (1017 г). Вот все возможные приставки и их значения:

Миллиарды и миллиарды: Размышления о жизни и смерти на рубеже тысячелетий (книга)

По-настоящему большие числа – кровь и плоть современной науки, но не следует думать, что это сегодняшнее изобретение.

В Индии арифметика давно овладела громадными числами. В индийских газетах часто можно прочитать о расходах в лакхах или крорах рупий. Система выглядит следующим образом: дас – 10, сан – 100, хазар – 1000, лакх – 105, крор – 107, арахб – 109, карахб – 1011, ниэ – 1013, падхам – 1015 и санкх – 1017. Жившие на территории современной Мексики индейцы майя, цивилизацию которых уничтожили пришельцы из Европы, составили календарь, перед протяженностью которого меркнут жалкие несколько тысяч лет, миновавших, по мнению европейцев, от сотворения мира. Среди руин города Коба в мексиканском штате Кинтана-Роо обнаружены надписи, согласно которым майя оценивали возраст Вселенной примерно в 1029 лет. Индуисты полагали, что нынешнему воплощению Вселенной 8,6 × 109 лет, – и попали почти в точку. А математик Архимед, живший на Сицилии в III в. до н. э., в своей книге «Исчисление песчинок» рассчитал, что для заполнения всего космоса необходимо 1063 крупиц песка. Уже в те времена миллиардов и миллиардов явно не хватало, чтобы решать по-настоящему масштабные задачи.

Глава 2
Персидские шахматы

Не может быть языка более всеобъемлющего, чем аналитические уравнения, и более простого, лишенного ошибок и неясностей, т. е. более достойного для выражения неизменных соотношений реального мира… Математический анализ, являясь способностью человеческого разума, восполняет краткость нашей жизни и несовершенство наших чувств.

– Жан Батист Жозеф Фурье. Аналитическая теория тепла (1822 г.) РАСЧЕТ ВОЗНАГРАЖДЕНИЯ, КОТОРОЕ ШАХ ДОЛЖЕН БЫЛ ВЫПЛАТИТЬ ВИЗИРЮДавайте подсчитаем, сколько же зерен пшеницы нужно было поместить на шахматную доску из персидской легенды. Не пугайтесь, это не сложно!

Следующий изящный ход позволит нам получить практически точный результат.

Показатель степени говорит, сколько раз мы умножили число 2 само на себя. 22 = 4, 24 = 16, 210 = 1024 и т. д. Пусть S – общее количество зерен на доске, от одного зернышка на первой клетке до 263 на 64-й. Тогда, очевидно:

S = 1 + 2 + 22 + 23 +… + 262 + 263.

Просто умножив на два обе части уравнения, приведем его к виду:

2S = 2 + 22 + 23 + 24 +… + 263 + 264.

Вычтем первое уравнение из второго:

2S – S = S = 264 – 1.

Это и есть ответ.

Чтобы представить размер этого числа, перейдем к обычной десятичной записи. 210 – это примерно 1000, или 103 (с разницей в 2,4 %). Таким образом, 220 = 2(10 × 2) = (210)2 = примерно (103)2 = 106, что есть 10, взятые шесть раз, т. е. миллион. Аналогично, 260 = (210)6 = примерно (103)6 = 1018. Тогда 264 = 24 × 260 = около 16 × 1018, или 16 с восемнадцатью нулями – 16 квинтиллионов зерен. Точный расчет дает 18,6 квинтиллиона.